和
．第四章
基本的概率事实。
知道如何计算离散随机变量的均值，方差和标准差。
了解的定义和．
了解二项分布何时适用以及如何使用它。
知道如何使用公式
知道中心极限定理是什么。
知道如何计算置信区间。
知道如何制定零假设，备择假设。
知道如何做显著性检验。
1. 最初的康涅狄格州彩票形式简单，每售出10万张彩票就会颁发以下奖品。获奖者是通过随机抽奖选出的。
| 奖金金额 | 授予数量 |
|---|---|
| 1 | 5000美元 |
| 18 | 200美元 |
| 120 | 25美元 |
| 270 | 20美元 |
如果你持有一张彩票，你中奖的概率是多少？你的平均奖金是多少？
解决方案：获胜的概率是
平均奖金是
2. o型阴性血的人是万能献血者。也就是说，任何病人都可以接受o型阴性血的输血。只有7%的美国人是o型阴性血。如果随机出现10个人献血，他们中至少有一人是万能献血者的概率是多少？
解决方案：至少有一个是通用供体的概率可以通过使用补体规则来计算。
既然成为万能捐赠者的概率是0.07，那么非万能捐赠者的概率是0.93。因此
3. 根据一家市场调查公司的数据，洛杉矶52%的住宅电话号码都没有登记。电话营销公司使用随机数字拨号设备，随机拨打居民号码，而不管这些号码是否列在电话簿中。该公司在洛杉矶拨打了500个电话。被调用的未列出的号码X的确切分布是什么？使用合适的近似值来计算至少有一半的呼叫号码未列出的概率。
解决方案：由于只有两个结果，并且500个数字是相互独立选择的，因此在这种情况下适用二项分布。未列出的电话号码的确切分布是B(500,0.52)(k)。由于n相当大，我们可以用正态分布近似二项分布，其中
呼叫号码中至少有一半未列出的概率为
为了从正态分布中计算这个概率，我们需要将X = 250转换为z分数。
根据正态曲线表，大约0.185的曲线低于这个z。因此，大约81.5%的曲线高于这个z，我们有81.5%的机会至少有一半的呼叫是未登记的号码。
4. 慢性肾衰竭患者可以通过透析治疗，透析是一种清除血液中有毒废物的机器，通常是由肾脏完成的功能。肾功能衰竭和透析可引起其他变化，如磷潴留，必须通过改变饮食来纠正。一项关于透析患者营养的研究在6个场合测量了几个患者血液中的磷水平。以下是一位患者的数据（以每分升血液中磷的毫克数为单位）：
5.6 5.1 4.6 4.8 5.7 6.4
这些测量在时间上是分开的，可以认为是患者血磷水平的SRS。假设这个水平随
Mg /dl，给出平均血磷水平的90%置信区间。血液中磷的正常范围被认为是2.6到4.8毫克/分升。是否有强有力的证据表明患者的平均磷水平超过4.8？
解决方案：这里报告的六个值的平均值为
置信区间为
其中选择z*，使90%的正态曲线位于-z*和z*之间。T-11页的表D列出了各种置信水平C下z*的值，并表示当C = 90%时，z* = 1.645。因此，90%置信区间为
如果我们提出另一个假设，病人的
大于4.8，我们可以通过问“如果？
我们要测量的概率是多少
纯粹是偶然吗？”为了计算这个概率，我们计算az-观察平均值的得分。
根据正态概率表，曲线的1 - 0.9382 = 0.0618位于z上方。在通常的5%水平上，这并不显著。